题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的极值点;
(2)设,若函数
在
内有两个极值点
,求证:
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)求出的导数,并分解因式,对
讨论,分
,
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间,可得所求极值点;(2)求出
的解析式和导数,由题意可得
有两个不为
的正根,运用判别式大于零和韦达定理,可得
,化简
,由不等式的性质即可得证.
试题解析:(1)∵
①若,由
得
;由
,可得
,即函数
在
上为增函数;由
,可得
,即函数
在
上为减函数,所以函数
在
上有唯一的极小值点
,无极大值点.
②若,由
得
;由
,可得
或
,即函数
在
上为增函数;由
,可得
,即函数
在
上为减函数,所以函数
在
上有极大值点
,极小值点
.
③若,则
,在
上大于等于零恒成立,故函数
在
上单调递增,无极值点.
④ 若,由
得
;由
可得
或
,所以函数
在
上为增函数;由
,可得
,所以函数
在
上为减函数,所以函数
在
上有极大值点
,极小值点
.
(2),则
记,由题意可知方程
即
在
上有两个不等实数根
.所以
解得:
∵
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |