Question

已知函数f(x)＝x3.

(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

 

Answer 1

（1）偶函数（2）见解析

【解析】(1)解 ∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．

∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3

＝ (－x)3－x3

＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，

∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

(2)证明 由题意知x≠0，

当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；

当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，

∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.