题目内容
9．已知函数f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | π | D． | $\frac{3π}{2}$ |
分析 先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问
解答 解：因为f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，f（y）=（y-2）2-1，
则f（x）+f（y）=（x-2）2+（y-2）2-2，f（x）-f（y）=（x-2）2-（y-2）2．
∴M={（x，y）=（x-2）2+（y-2）2≤2}，
N={（x，y）||y-2|≤|x-2|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为π．
故选：C．
点评 求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积
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| A． | $\frac{25}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{16}$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．
，集合
，
，则右图中阴影部分所表示的集合为________.