题目内容
【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的 
的值（ 精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果： 
）
（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
【答案】
（1）解：∵ 
= 
（2+4+5+6+8）=5， 
= （30+40+60+50+70）=50，
回归直线必过平衡点（ ， ），
则a= ﹣b =50﹣6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，
当x=1时，y=6.5+17.5=24，即y的预报值为24．
（2）解：∵ =4， =46.25，∴ 
= 
≈6.83， 
= ﹣ 
=46.25﹣6.83×4=18.93，
∴ 
≈5%， 
≈8%，均不超过10%，
∴使用位置接近的已有旧井6（1，24）．
（3）解：由题意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6这3口井是优质井，
2，4这两口井是非优质井，
由题意从这口井中，随机选3口，基本事件总数n= 
=10，
恰有2口是优质井包含怕基本事件个数m= 
=6，
∴恰有2口是优质井的概率P= 
= 
= 
．
【解析】（1）先求出 
， 
，由回归直线必过平衡点（ ， ），求出回归直线方程，由此能求出当x=1时，y的预报值．（2）先分别求出 ， ， 
， 
，由此能求出使用位置接近的已有旧井．（3）由题意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6这3口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，由此能求出恰有2口是优质井的概率．
【题目】某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B（其中p、q＞0）
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
|
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 
，求p的取值范围；
（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
