题目内容
【题目】过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2）1
【解析】
（1）依题意直线
的方程为
，代入
得
，利用韦达定理即可得证；
（2）利用导数写出抛物线
在点
、
处的切线方程，联立两条切线方程求出点
的坐标，并求出
和
的面积的表达式，结合函数思想可求出两三角形面积之积的最小值．
解：（1）
依题意直线的方程为
，代入得，
，则
，
.
∴
为定值
（2）因为，所以
，
则切线PA方程为
①
PB方程为
②
②—①得
， 
③，
将③代入①得
，所以
P到直线AB的距离
，
，
，
因为
，
，
所以
当且仅当
时，
取最小值1.
练习册系列答案
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【题目】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | |||
不使用网上购物 | |||
总计 |
（2）若从年龄在
，
的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
