己知函数f(x)=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a2-3.2a]上的奇函数.则m+n+a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．己知函数f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函数，则m+n+a=1．

分析由函数f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函数，可得a²-3+2a=0，a²-3≤0≤2a，解得a．可得[a²-3，2a]即为[-2，2]．利用f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，解出即可．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函数，
∴a²-3+2a=0，a²-3≤0≤2a，
解得a=1．
∴[a²-3，2a]即为[-2，2]．
∴f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，
可得：m=0，n=0．
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
∴m+n+a=1．
故答案为：1．

点评本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．求函数y=$\frac{5x+4}{x-1}$的值域．

4．函数y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}$的值域是（　　）

	A．	（-∞，$\frac{1}{2}$）		B．	（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
	C．	（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，+∞）		D．	（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

11．若不等式0≤x²-x+m≤4有且只有一个解，则m=$\frac{17}{4}$．

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2}&{（x≤-1）}\\{{x}^{2}-x-2}&{（-1＜x≤2）}\\{x+2}&{（x＞2）}\end{array}\right.$
（1）请画出函数f（x）的图象；
（2）求f（1）；
（3）求f[f（1）]．

8．化简与求值：
（1）（lg$\sqrt{2}$）²+$\frac{1}{2}$lg2•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$；
（2）log₂（$\sqrt{4+\sqrt{7}}$+$\sqrt{4-\sqrt{7}}$）．

4．若x-cos²θ=sin²θ-y，且x＞0，y＞0，则（x+$\frac{1}{x}$）（y+$\frac{1}{y}$）的最小值为$\frac{25}{4}$．

3．设集合A={1，2，3}，B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数（　　）

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