Question

6．（x+$\frac{2}{x}$）（1-x）⁴的展开式中，x³项的系数是8．

Answer 1

分析 将问题转化为二项式（1-x）⁴的展开式的系数问题，求出（1-x）⁴展开式的通项，分别令r=4，2求出展开式中x³项的系数．

解答 解：（x+$\frac{2}{x}$）（1-x）⁴的展开式中x³项的系数是（1-x）⁴展开式中x⁴项的系数的2倍与（1-x）⁴展开式中x²项的系数的和
∵（1-x）⁴展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₄^rx^r
令r=4得到x⁴项的系数为1；令r=2得到x²项的系数为C₄²=6
∴（x+$\frac{2}{x}$）（1-x）⁴的展开式中x³项的系数是2+6=8，
故答案为：8．

点评 解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．