Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=

ma+nb

m+n

．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．

Answer 1

分析：根据平行判断三角形相似，从而可得面积之比，利用已有的结论，即可得出结论．

解答：解：∵AB∥DC，EF∥AB
∴△OCD∽△OEF∽△OAB
∴

S1

S0

=(

AB

EF

)2，

S2

S0

=(

CD

EF

)2
∴

S1 S0

=

AB

EF

，

S2 S0

=

CD

EF

∴m

S1 S0

+n

S2 S0

=

mAB

EF

+

nCD

EF

=

ma+nb

EF

∵EF=

ma+nb

m+n

∴

ma+nb

EF

=m+n
∴m

S1 S0

+n

S2 S0

=m+n
∴

S0

=

m S1 +n S2

m+n

故答案为：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．