题目内容
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），（单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列．
（Ⅰ）由题意，居民月收入在[1500，2000）的概率约为1-（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1-0.0016×500=1-0.8=0.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），
设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400．
（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，
由题意知，X～B（3，0.3），
因此，P（X=0）=
×0．73=0.343，P（X=1）=
×0．72×0.3=0.441，
P（X=2）=
×0.7×0．32=0.189，P（X=3）=
×0．33=0.027．
故随机变量X的分布列为
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），
设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400．
（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，
由题意知，X～B（3，0.3），
因此，P（X=0）=
| C | 03 |
| C | 13 |
P（X=2）=
| C | 23 |
| C | 33 |
故随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
练习册系列答案
相关题目
、2
的分布列及
；
数列
是首项为1，公差为
的等差数列，设
，当
时，求
（ ）