Question

【题目】有2013支球队进行气次年度超级足球循环赛,每两支球队均恰比赛场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,甲把他所在球队的总分告诉了乙,乙马上知道了甲所在球队在整个比赛中的胜负场数.试问：甲所在球队在这次比赛中所得的总分是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

考虑有支球队的情形.

设整个比赛中甲所在球队共胜场,平场,负场.

则该队的总分,

考虑区域:

当变化时,方程表示一组斜率为-3的平行直线.现要确定的值,使直线位于区域内的线段上恰有个整点,称此时的直线为“好直线”.

考虑直线与y轴的交点.

当时, 为好直线.

当时,至少过区域内的两个整点,不为好直线.

当时,考虑直线与轴的交点.

当时,过,此外,还过区域内的整点(n-4,3),故不为好直线.

当时,与轴的交点在线段上,至少过区域内的两个整点,故不为好直线.

当时,由图知不过区域内的任何整点,故不为好直线.

当或时,由图知恰过区域内的一个整点,故为好直线.

综上,.

取,得.