题目内容

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{（x+y-2）（y-2）≤0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，则y-x的取值范围是[0，2]．

分析 由约束条件作出可行域，令z=y-x，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{（x+y-2）（y-2）≤0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=y-x，可得y=x+z，
由图可知，当直线y=x+z过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；
当直线y=x+z过C（0，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．
∴y-x的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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