Question

10．若方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示双曲线，则它的焦点坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{2k}$，0），（-$\sqrt{2k}$，0）
• B． （0，$\sqrt{-2k}$），（0，$-\sqrt{2k}$）
• C． （$\sqrt{2|k|}$，0），（-$\sqrt{2|k|}$，0）
• D． 根据k的取值而定

Answer 1

分析 根据双曲线的方程和性质即可得到结论．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示双曲线，
∴（k-4）（k+4）＞0，
解得k＞4，或k＜-4，
当k＞4时，由双曲线的方程可知，a²=k-4，b²=k+4，
则c²=a²+b²=2k，即c=$\sqrt{2k}$，
∴它的焦点坐标为（$\sqrt{2k}$，0），（-$\sqrt{2k}$，0），
当k＜-4时，由双曲线的方程可知，a²=-k-4，b²=4-k，
则c²=a²+b²=-2k，即c=$\sqrt{-2k}$，
∴它的焦点坐标为（0，$\sqrt{-2k}$），（0，-$\sqrt{-2k}$），
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．