已知sinα•cosα=$\frac{1}{4}$.且α是第三象限角.求sinα+cosα的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知sinα•cosα=$\frac{1}{4}$，且α是第三象限角，求sinα+cosα的值．

分析根据题意，由同角三角函数的基本关系式可得（sinα+cosα）²=$\frac{3}{2}$，又由α是第三象限角，分析则sinα与cosα的符号，计算可得答案．

解答解：根据题意，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
则sinα+cosα=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
又由α是第三象限角，
则sinα＜0且cosα＜0，
故sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题时注意考虑四个象限三角函数的符号．

练习册系列答案

8．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）+f（1）＞0．

5．证明函数u=$\frac{1}{r}$，满足方程$\frac{{∂}^{2}u}{{∂x}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{ay}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{az}^{2}}=0$，其中r=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}}$．

12．设区域D：{（x，y）|x+y≤1，x-y≥0，y≥0}．
（Ⅰ）在直角坐标系中作出区域D的图形并求出其面积；
（Ⅱ）若z=ax+by（b＞a＞0），（x，y）∈D的最大值为1，求$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值；
（Ⅲ）若（m，n）∈D，比较双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（n-1）^{2}}$=1和C₂：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（m-1）^{2}}$=1的离心率e₁，e₂的大小．

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{（x+y-2）（y-2）≤0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，则y-x的取值范围是[0，2]．

9．已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x₀）=3，求f（2x₀）：
（2）若f（2x²-3x+1）＞f（x²+2x-5），求x的取值范围．

6．已知函数f（x）=cos（3x+θ）（θ为常数）为奇函数，那么cosθ等于（　　）

7．求下列各式中的x值；
（1）lgx=2lga-lgb
（2）lgx=-2
（3）lnx=2+ln3．

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