题目内容
【题目】已知椭圆E：
，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线
上.
（1）记点
，求过点与椭圆E相切的直线方程；
（2）以
为直径的圆过点F，求
面积的最小值.
【答案】（1）
；（2）
最小
.
【解析】
（1）设过点
的直线为
，联立椭圆方程，利用
即可求出斜率；
（2）设直线l：
，联立椭圆方程，表示出
，表示出点
到直线l：的距离为
，表示出
，用上
为直径，
，进一步转化为求函数的最小值，求最小值时用换元法.
.
解：（1）设过点的直线为，
直线代入椭圆E：
得
，
，
，
，
过点与椭圆E相切的直线方程为.
（2）焦点
，设
，
，直线l：.
直线l与椭圆E联立
消去x得
，
，
，
.
点到直线l：的距离为，
以为直径的圆过点F，得，
，
，
令
，
，
求导
，
，
，
在上递增，
当
时，最小.
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