Question

【题目】函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ）

A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，先由f（x+1）＝﹣f（x）确定函数的周期为2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0]上单调递减，分析可得答案．

根据题意，∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函数的周期是2；

又f（x）在定义域R上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数，

∴函数f（x）在[0，1]上是增函数，

∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]上是增函数，

∴f（x）在[3，5]上是先减后增的函数；

故选：D．