题目内容
【题目】已知圆心为的圆过原点
,且直线
与圆
相切于点
.
(1)求圆的方程;
(2)已知过点的直线
的斜率为
,且直线
与圆
相交于
两点.
①若,求弦
的长;
②若圆上存在点
,使得
成立,求直线
的斜率
.
【答案】(1);(2)①
,②
.
【解析】
试题(1)圆心在线段的垂直平分线上,圆心也在过点
且与
垂直的直线上,联立求圆心,进而得半径即可;
(2)①垂径定理即可求弦长;
②圆上存在点
,使得
成立,即四边形
是平行四边形,又
,有
都是等边三角形,进而得圆心
到直线
的距离为
,列方程求解即可.
试题解析:
(1)由已知得,圆心在线段的垂直平分线
上,
圆心也在过点且与
垂直的直线
上,
由得圆心
,
所以半径,
所以圆的方程为
;
(2)①由题意知,直线的方程为
,即
,
∴圆心到直线
的距离为
,
∴;
②∵圆上存在点
,使得
成立,
∴四边形是平行四边形,
又,
∴都是等边三角形,
∴圆心到直线
的距离为
,
又直线的方程为
,即
,
∴,
解得.
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(1)在乙班的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2人,求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写列联表;能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.
甲班( | 乙班( | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |