题目内容
【题目】已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,
且满足.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,设,,
,求四边形面积的最大值.
【答案】(1)正弦定理的运用根据边角的转换来得到证明。
(2)时取最大值,的最大值为
【解析】
试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,要熟练掌握公式,不要把符号搞错,很多同学化简不正确,求解较复杂三角函数的最值时,首先化成形式,在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角,灵活的掌握两角和的正弦公式进行化简;(2)在三角形中,处理三角形的边角关系时,一般全部化成角的关系,或全部化成边的关系,解决三角形问题时,注意角的范围;(3)把形如化为,可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.
试题解析:解:(1)由题意知:,解得:,
(2)因为,所以,所以为等边三角形
,
,,
当且仅当即时取最大值,的最大值为.
【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学,其所属年级情况如下表:
高一年级 | 高二年级 | 高三三年级 | |
男同学 | |||
女同学 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;
(2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件的样本点,并求事件发生的概率.
【题目】某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数p的取值范围;
(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?