题目内容

【题目】已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形,,,的内角的对边,

且满足.

)证明:

)若,设,

,求四边形面积的最大值.

【答案】(1)正弦定理的运用根据边角的转换来得到证明。

(2)时取最大值,的最大值为

【解析】

试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,要熟练掌握公式,不要把符号搞错,很多同学化简不正确,求解较复杂三角函数的最值时,首先化成形式,在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角,灵活的掌握两角和的正弦公式进行化简;(2)在三角形中,处理三角形的边角关系时,一般全部化成角的关系,或全部化成边的关系,解决三角形问题时,注意角的范围;(3)把形如化为,可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.

试题解析:解:1)由题意知:,解得:,

2)因为,所以,所以为等边三角形

,

,,

当且仅当时取最大值,的最大值为.

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