题目内容
【题目】已知关于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R;
(1)试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,记B=A∩Z(其中Z为整数集),若集合B为有限集,求实数k的取值范围,使得集合B中元素个数最少,并用列举法表示集合B.
【答案】
(1)解:①当k<0,A={x| };
②当k=0,A={x|x };
③当0<k<1或k>9,A={x|x ,或x>
};
④当1≤k≤9,A={x|x< ,或x>
};
(2)解:B=A∩Z(其中Z为整数集),集合B为有限集,
只有k<0,且 ≥﹣2,解得
≤k≤﹣4+
,
可得:B={2,3,4,5}.
【解析】(1)对k进行分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出,(2)根据B=A∩Z(其中Z为整数集),集合B为有限集,即可解出B集合.
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点,需要掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目