题目内容
【题目】已知函数 f(x)= (a>0且a≠1)
(1)若a=2,解不等式f(x)≤5;
(2)若函数f(x)的值域是[4,+∞),求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵函数 f(x)= (a>0且a≠1),
∴a=2时, ,
∵f(x)≤5,
∴当x≤2时,﹣x+6≤5,解得x≥1,∴1≤x≤2;
当x>2时,3+log2x≤5,解得x≤4,∴2<x≤4.
应用 综上,不等式f(x)<5的解集为{x|1≤x≤4}
(2)解:∵函数 f(x)= (a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),
∴当x≤2时,f(x)=﹣x+6≥4,解得x≤2,∴x=2时,f(x)=﹣x+6=4;
当x>2时,f(x)=3+logax≥4,∴logax≥1,
当0<a<1时,x≤a,由x>2,得a≥2,无解;
当a>1时,x≥a,由x>2,得a≤2,∴1<a≤2.
∴实数a的取值范围是(1,2]
【解析】本题考查的是分段函数的值域应用问题以及对数函数的单调性。
练习册系列答案
相关题目