Question

（2011•福建模拟）若(x-

1

2x

)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）

• A．-

  1

  64

• B．

  1

  32

• C．

  1

  64

• D．

  1

  128

Answer 1

分析：根据题意，结合二项式定理可得C_n²=15，解可得n=6，将其代入二项式，并令x=1，计算（x-

1

2x

）⁶的值，可得答案．

解答：解：由二项式定理，(x-

1

2x

)n的展开式中第3项的二项式系数是C_n²，
又由题意，其展开式中第3项的二项式系数是15，则C_n²=15，
解可得n=6，
在（x-

1

2x

）⁶中，令x=1，可得其展开式中所有项系数之和为（

1

2

）⁶=

1

64

，
故选C．

点评：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别，其次要掌握用特殊值法求二项式的展开式中所有项系数之和．