题目内容
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于6，则这样的直线（ ）
分析：利用分类讨论、抛物线的通径及其定义即可得出．
解答：解：由抛物线y2=4x得焦点F（1，0）．当AB⊥x轴时，把x=1代入抛物线方程可得y2=4，解得y=±2．
∴|AB|=4，∴点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-1的距离之和=4，因此点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-2的距离之和=6．
当AB与x轴不垂直时，|AB|＞4，因此点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-2的距离之和＞6．
故满足条件的直线AB有且只有一条，及AB⊥x轴．
故选A．
∴|AB|=4，∴点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-1的距离之和=4，因此点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-2的距离之和=6．
当AB与x轴不垂直时，|AB|＞4，因此点A（1，2），B（1，-2）到直线x=-2的距离之和＞6．
故满足条件的直线AB有且只有一条，及AB⊥x轴．
故选A．
点评：熟练掌握分类讨论、抛物线的通径及其定义等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|