题目内容
【题目】如图，已知点
是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，点
是圆心为
半径为
的半圆弧的中点，
、
分别是两个半圆的直径，
，直线
与两个半圆所在的平面均垂直，直线、
共面.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与
所成角的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意得出
，可得出
为等边三角形，由此求出
、
的长度，并计算出
的面积，易知三棱锥
的高等于
，再由锥体体积公式可得出三棱锥的体积；
（2）以点
为坐标原点，
、
、
分别为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出
与
所成角的余弦值，从而可得出异面直线
与所成角的余弦值.
（1）由于点
是圆心为半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
则，
是边长为的等边三角形，
，且
，
是以
为直径的半圆上的一点，则
，
，
的面积为
，
易知三棱锥的高等于，
则三棱锥的体积为
；
（2）以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，则
、
、
、
.
于是
，
.
由于
，
因此，直线与所成角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 |
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甲未参加 |
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总计 |
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（1）求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：
.则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
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