题目内容
【题目】如图,已知点是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,点
是圆心为
半径为
的半圆弧的中点,
、
分别是两个半圆的直径,
,直线
与两个半圆所在的平面均垂直,直线
、
共面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意得出,可得出
为等边三角形,由此求出
、
的长度,并计算出
的面积,易知三棱锥
的高等于
,再由锥体体积公式可得出三棱锥
的体积;
(2)以点为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算出
与
所成角的余弦值,从而可得出异面直线
与
所成角的余弦值.
(1)由于点是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,
则,
是边长为
的等边三角形,
,且
,
是以
为直径的半圆
上的一点,则
,
,
的面积为
,
易知三棱锥的高等于
,
则三棱锥的体积为
;
(2)以点为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系,则
、
、
、
.
于是,
.
由于,
因此,直线与
所成角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | |||
甲未参加 | |||
总计 |
(1)求的值,据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:
.则:
1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式:
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