题目内容
【题目】设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
【答案】(1)答案见解析；(2)
.
【解析】
设直线
方程为
，
，
，
，
，联立直线方程与抛物线方程可得
，
，由直线垂直的充分必要条件可得
.联立直线方程与椭圆方程可得
，
.
（1）由斜率公式计算可得
.
（2）由弦长公式可得
.且点
到直线
的距离
，故
，换元后结合均值不等式的结论可知
面积的最大值为.
设直线方程为，，，，，
联立和
，
得
，
则，，
.
由
，所以
，得.
联立
和
，得
，
所以，.
由
，得
.
（1）因为
，
，
所以.
（2）根据弦长公式
，得：
.
根据点到直线的距离公式，得，
所以，
设
，则
，
所以当
，即
时，
有最大值.
【题目】为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：
类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；
类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差
，
和患感冒的小朋友人数（
/人）的数据如下：
温差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系；
（Ⅱ）建立
关于的回归方程（精确到
），预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：
．参考公式：相关系数：
，回归直线方程是
，
,
