题目内容
【题目】设直线与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,直线
,
,
,
(
为坐标原点)的斜率分别为
,
,
,
,若
.
(1)是否存在实数,满足
,并说明理由;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
设直线方程为
,
,
,
,
,联立直线方程与抛物线方程可得
,
,由直线垂直的充分必要条件可得
.联立直线方程与椭圆方程可得
,
.
(1)由斜率公式计算可得.
(2)由弦长公式可得.且点
到直线
的距离
,故
,换元后结合均值不等式的结论可知
面积的最大值为
.
设直线方程为
,
,
,
,
,
联立和
,
得,
则,
,
.
由,所以
,得
.
联立和
,得
,
所以,
.
由,得
.
(1)因为,
,
所以.
(2)根据弦长公式,得:
.
根据点到直线
的距离公式,得
,
所以,
设,则
,
所以当,即
时,
有最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了整顿道路交通秩序,某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通人中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如下数据:
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当处罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;
类是其它市民.现对
类与
类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为
类市民的概率是多少?
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,
和患感冒的小朋友人数(
/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,
,
.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系;
(Ⅱ)建立关于
的回归方程(精确到
),预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:
,回归直线方程是
,
,