题目内容

1．已知数列{an}为等比数列，且a5=a4+2a3，an＞0，则该数列公比q=2．

分析 由题意可得2a3+a3•q=a3•q2，公比q为正数，从而可求得q

解答 解：∵{an} 为等比数列，公比q为正数，且2a3+a4=a5，
∴得2a3+a3•q=a3•q2，又a3≠0，
∴q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）．
∴q=2．
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的通项公式，利用等比数列通项间的关系得到q2-q-2=0是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}的公差d的取值范围；
（2）求数列{an}的前n项和为Sn取得最大值时n的值．
9．若数列{an}中不超过 f（m）的项数恰为bm（m∈N*），则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f（m）是{an}生成{bm}的控制函数．设f（m）=m2．
（1）若数列{an}单调递增，且所有项都是自然数，b1=1，求a1；
（2）若数列{an}单调递增，且所有项都是自然数，a1=b1，求a1；
（3）若an=2n （n=1，2，3），是否存在{bm}生成{an}的控制函数g（n）=pn2+qn+r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列{an}也是数列{bm}的生成数列？若存在，求出g（n）；若不存在，说明理．
16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦点F（-2，0）．
（Ⅰ）求出椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y=2上，求m的值．
6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在半径为$\sqrt{5}$的球面上，且边AB=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，则这个直三棱柱的体积等于（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{5}$
13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P（m，n）（m＞p）在抛物线C上，且△FOP的外接圆圆心到准线l的距离为$\frac{3}{4}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线PF与抛物线C交于另一点A，证明：kMP+kMA为定值；
（3）过点P作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，与y轴分别交于D、E两点，求△PDE面积取得最小值时对应的m值．
10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$，设b=x-2y，若b的最小值为-2，则b的最大值为10．
11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）取得最大值，则f（$\frac{π}{3}$+x）+f（$\frac{π}{3}$-x）=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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