题目内容

13．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ y≤2x-1\\ x+y≤m\end{array}\right.$，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）
A．3B．4C．5D．7

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m的取值

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=x2+3x-21nx，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
A．（-2，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞]C．（-∞，-2）D．（0，$\frac{1}{2}$）
4．直线l经过两点P（-1，2）和Q（2，-2），与双曲线（y-2）2-x2=1相交于两点A、B．
（1）根据下问所需写出l的参数方程；
（2）求AB中点M与点P的距离．
1．在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=8，且$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$=2，求a3．
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的焦点在x轴上，右顶点与上顶点分别为A，B，顶点在原点，分别以A，B为焦点的抛物线C1，C2交于点P（不同于O点），且以BP为直径的圆经过点A．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）若与OP垂直的动直线l交椭圆C于M，N不同两点，求△OMN面积的最大值和此时直线l的方程．
18．已知a2x=$\sqrt{2}$+1（a＞0，a≠1），试求$\frac{{a}^{2x}+{a}^{-2x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$的值．
5．函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的值域为（　　）
A．RB．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]
2．已知：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，$\frac{π}{3}$），判断点P是否在直线l上；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．
3．在等差数列{an}中，a1=$\frac{5}{6}$，d=-$\frac{1}{6}$，前n项和Sn=-5，求n及an．

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