题目内容
【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上异于点P,,平面ABE与棱PD交于点F
求证:;
若,求证:平面平面ABCD.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
分析:(1)推导出AB∥CD,从而AB∥平面PDC,由此能证明AB∥EF.(2)结合(1)可证AB⊥AF,AB⊥平面PAD,从而得平面PAD⊥平面ABCD.
证明:(1) 因为四边形ABCD是矩形,
所以AB//CD.
又AB平面PDC,CD平面PDC,
所以AB//平面PDC,
又因为AB平面ABE,平面ABE∩平面PDC=EF,
所以AB//EF.
(2) 因为四边形ABCD是矩形,
所以AB⊥AD.
因为AF⊥EF,(1)中已证AB//EF,
所以AB⊥AF,
又AB⊥AD,
由点E在棱PC上(异于点C),所以F点异于点D,
所以AF∩AD=A,
AF,AD平面PAD,
所以AB⊥平面PAD,
又AB平面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD.
【题目】为了调查微信用户每天使用微信的时间,某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用微信的时间(单位:)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据男性的频率分布直方图,求的值;
(2)①若每天玩微信超过的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,根据男性,女性频率分布直方图完成下面列联表(不用写计算过程)
微信控 | 非微信 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 | 100 |
②判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关?说明你的理由.(下面独立性检验的临界值表供参考)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.