题目内容

【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC异于点P,平面ABE与棱PD交于点F

求证:

,求证:平面平面ABCD

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

分析:(1)推导出AB∥CD,从而AB∥平面PDC,由此能证明AB∥EF.(2)结合(1)可证ABAFAB⊥平面PAD从而得平面PAD⊥平面ABCD

证明:(1) 因为四边形ABCD是矩形,

所以AB//CD.

AB平面PDC,CD平面PDC,

所以AB//平面PDC,

又因为AB平面ABE,平面ABE∩平面PDC=EF,

所以AB//EF.

(2) 因为四边形ABCD是矩形,

所以ABAD.

因为AFEF,(1)中已证AB//EF,

所以ABAF,

ABAD,

由点E在棱PC上(异于点C),所以F点异于点D,

所以AF∩AD=A,

AF,AD平面PAD,

所以AB⊥平面PAD,

AB平面ABCD,

所以平面PAD⊥平面ABCD.

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