题目内容

【题目】已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)记的导函数为,若不等式在区间上恒成立,求的取值范围;

(3)设函数是函数的导函数,若存在两个极值点,且满足,求实数的取值范围.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(Ⅰ)当时,(1),可得(1).利用点斜式即可得出切线方程.

(Ⅱ).不等式,化为:.令上恒成立,(1).可得上恒成立,化为:即可得出.

(Ⅲ)根据可得关于x的函数表达式,根据存在两个极值点,可得=0在上有两个不等实数根.因此,得出a的取值范围.并根据满足,代入简化,利用导数研究其单调性即可得出结果.

解:(Ⅰ)当时,(1)

(1)

曲线在点(1,)处的切线方程为:,化为:

(Ⅱ)

不等式,即,化为:

上恒成立,(1)

上恒成立,化为:

的取值范围是

(Ⅲ)设函数

存在两个极值点

上有两个不等实数根

因此,且

解得

,满足

化为:

化为:

(a)(1)

(a)在上单调递增,

实数的取值范围是

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网