题目内容
如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；
（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当
是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角
的大小为，试确定点的位置．（1）详见解析；（2）
试题分析：（1）根据题目提供的条件，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决问题，先求平面
的法向量，然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可；（2）可设
，然后利用空间向量的夹角公式来求二面角
，帮助我们建立方程，解方程即可.试题解析：（1）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．则
，
，则
，
，
，
设平面
的法向量为
则
，令
得
由
，得
又
平面，故
平面 
（2）由已知可得平面
的一个法向量为
，设
，设平面的法向量为则
，令得
由
， 故，要使要使二面角
的大小为
，只需 
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中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
∥平面
平面
； 
的余弦值．
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，则
的最小值是( )
,