题目内容
20．已知幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}+m-2}$（m∈Z）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）的图象关于y轴对称，试求函数g（x）=2x+$\frac{1}{f（x）}$的最小值．分析 根据幂函数的单调性求出m的值，代入f（x）再验证条件求出f（x），代入g（x）的解析式配方后，由二次函数的性质求出g（x）的最小值．
解答 解：∵f（x）=x${\;}^{{m}^{2}+m-2}$（m∈Z）在（0，+∞）上是减函数，
∴m2+m-2＜0，解得-2＜m＜1，
∵m∈N*，∴m=-1或0，
当m=-1时，y=x-2为偶函数满足条件，
当m=0时，y=x-2为偶函数满足条件，
∴g（x）=2x+$\frac{1}{f（x）}$=x2+2x=（x+1）2-1，
∴函数g（x）的最小值是-1．
点评 本题考查幂函数的性质的应用，以及二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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5．平移坐标轴，将坐标原点移至O′（2，2），则圆x′2+y′2-2x′-2y′+1=0在原坐标系中的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y-1）2=1 | B． | x2+y2=1 | C． | （x+1）2+（y+1）2=1 | D． | x2-y2=1 |