题目内容

2．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：
支持不支持合计
中型企业8040120
小型企业240200440
合计320240560
（1）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，中小型企业各应抽几家？
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
P（K2≥k0）0.0500.0250.010
k03.8415.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）由题意，可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家；
（2）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论．

解答 解：（1）由题意，可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，
按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家；
（2）K2=$\frac{560（80×200-40×240）^{2}}{120×440×320×240}$≈5.657，
因为5.657＞5.024，
所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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