Question

12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，求f（8）+f（9）的值．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x+2）为偶函数，
∴f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），
则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
则f（9）=f（1）=1，
f（8）=f（0），
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（8）=f（0）=0，
则f（8）+f（9）=1+0=1．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．