题目内容
(本小题满分13分)
(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
(3)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
(3)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有A43=24(种).
(2)∵总的排法数为A55=120(种),
∴甲在乙的右边的排法数为A55=60(种).
(3)法一:每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.
分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;
若分配到2所学校有C72×2=42(种);
若分配到3所学校有C73=35(种).
∴共有7+42+35=84(种)方法.
法二:10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C96=84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
(2)∵总的排法数为A55=120(种),
∴甲在乙的右边的排法数为A55=60(种).
(3)法一:每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.
分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;
若分配到2所学校有C72×2=42(种);
若分配到3所学校有C73=35(种).
∴共有7+42+35=84(种)方法.
法二:10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C96=84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
略
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