Question

【题目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 =﹣1的概率；
（2）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足 ＜0的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；

由 =﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以满足ab=﹣1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；

故满足 =﹣1的概率为 = ．

（2）解：若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；

满足 ＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；

画出图形如下图，

矩形的面积为S矩形=25，阴影部分的面积为S阴影=25﹣ ×2×4=21，

故满足 ＜0的概率为 ．

【解析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足 =﹣1的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．（2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．