题目内容
【题目】在多面体中,四边形
与
是边长均为
的正方形,四边形
是直角梯形,
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定定理给予证明,即从线线垂直出发给予证明,而线线垂直,往往需要从两方面进行寻找与论证,一是结合平几知识,本题利用勾股定理证得,二是利用线面垂直性质定理,即先由线线垂直
得线面垂直
平面
,而
,则
平面
,因此可得
,最后根据线面垂直判定定理得
平面
,(2)求四棱锥的体积,关键是求高,而高的寻找依赖于线面垂直:过
作
于
,则易证过
作
,即
为高,最后根据体积公式得体积
试题解析:
(1)证明:连接,由
可知:
;
,
可得,从而
.......................3分
∵,∴
平面
,
又∵,∴
平面
,∴
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
................6分
(2)
过作
的平行线交于
的延长线于点
,连接
交于点
,
过作
于
,
则,.................8分
可得四边形的面积
,....................10分
故...............12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆C: 的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值,并求此时直线l的方程.
【题目】2014年3月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 | |||||
人均读书量 |
根据散点图,可以判断出人均读书量与时间代号
具有线性相关关系.
(1)求关于
的回归方程
;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,