题目内容

1．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，则x+2y的最大值为5．

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点C时，直线的截距最大，此时z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即C（1，2），
此时z的最大值为z=1+2×2=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

练习册系列答案
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11．给定可导函数y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=$\frac{{∫}_{a}^{b}f（x）dx}{b-a}$成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“平均值点”．
（1）函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上的平均值点为$±\sqrt{3}$，0；
（2）如果函数g（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+mx在区间[-1，1]上有两个“平均值点”，则实数m的取值范围是[$-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]．
12．已知点P在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为5．
9．以下5个命题：
①对于相关系r|r|越接近1，则线性相关程度越强；
②空间直角坐标系中，（-2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（-2，1，9）；
③某人连续投篮投3次，设事件A：至少有一个命中，事件B：都命中，那么事件A与事件B是互斥且不对立的事件；
④推理“半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面S=π”是类比推理；
⑤定义运算$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ax+cy}\\{bx+dy}\end{array}]$，称$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{p}&{q}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点，p=3，q=-2；
其中的真命题是①⑤．（写出所有真命题的序号）
16．已知函数 f（x）=ax+（1-a）lnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（I）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．
6．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是3.3米．（太阳光线可看作为平行光线）
13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{{{{（{2a+3}）}^2}}}{9}$恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
10．已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$
11．在数列{an}中，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0．
（1）若bn=an+2n．求证：{bn}是等比数列，并写出{bn}的通项公式．
（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn．

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