题目内容
设
是函数
的一个极值点.
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调递增区间；
（2）设
,若存在
使得
成立，求实数的取值范围.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）先求函数的导函数，根据极值点的导数值为0，可得与的关系式；再令导函数大于0解不等式得单调递增区间；（2）先根据导数分别求函数
在区间
上的最值，代入
或
解不等式可得解.
试题解析：(1)
,
,
,
; (3分)
, 令
,即
解得:
,所以的单调递增区间是:； (6分)
(2)由（1）可得,函数
在
上单调递增,在
上单调递减,
,且
函数在
的值域为
, (8分)
又
在
上单调递增,故
在的值域为
, (10分)
若存在使得成立，
等价于或， (13分)
又
,
于是:
,解得: 
; (15分)
所以实数的取值范围是: (17分)
考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值；3、解绝对值不等式.
练习册系列答案
相关题目
的导函数是
，
处取得极值，且
．
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断
的大小关系，并说明理由．
，
（
，
为自然对数的底数）.
时，求
的单调区间；
，
恒成立，求
的最小值；
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 
,则称函数
是
上的正函数，求
的等域区间；
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围 
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
不等式
恒成立.
， 
在
上为增函数，且
，求解下列各题：
的取值范围；
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
，
.
；
与
、
均相切，切点分别为（
）、（
），且
，求证：
.