题目内容
【题目】已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣
≤φ<
)的图象关于直线x=
对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f( )=
(
<α<
),求cos(α+
)的值.
【答案】
(1)解:由题意可得函数f(x)的最小正周期为π,∴ =π,∴ω=2.
再根据图象关于直线x= 对称,可得 2×
+φ=kπ+
,k∈z.
结合﹣ ≤φ<
可得 φ=﹣
.
(2)解:∵f( )=
(
<α<
),
∴ sin(α﹣
)=
,∴sin(α﹣
)=
.
再根据 0<α﹣ <
,
∴cos(α﹣ )=
=
,
∴cos(α+ )=sinα=sin[(α﹣
)+
]=sin(α﹣
)cos
+cos(α﹣
)sin
= +
=
【解析】(1)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π 求得ω=2.再根据图象关于直线x= 对称,结合﹣
≤φ<
可得 φ 的值.(2)由条件求得sin(α﹣
)=
.再根据α﹣
的范围求得cos(α﹣
)的值,再根据cos(α+
)=sinα=sin[(α﹣
)+
],利用两角和的正弦公式计算求得结果.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目