题目内容

【题目】在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．

【答案】或

【解析】试题分析：取的中点，连接，因为分别为的中点，根据三角形中位线定理可得， 就是与所成的角， 与所成角为，所以或，利用等腰三角形的性质可得结果.

试题解析：取BD的中点G，连接EG，FG，因为E，F分别为BC，AD的中点，所以且， 且

所以EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角，因为AB＝CD，所以△EFG为等腰三角形．

又AB与CD所成角为30°，所以∠EGF＝30°或150°，因为∠GFE就是EF与AB所成的角，所以EF与AB所成角为75°或15°.

【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求异面直线所成角的余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.

练习册系列答案
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（Ⅰ）讨论的极值点的个数；

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该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；

（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.

（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；

（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？

（参考公式：，）

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