题目内容
【题目】已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求
的值.
【答案】（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）
,（3）
.
【解析】试题分析：（1）求二项展开式中特定项，关键在从通项出发，找寻对应等量关系. 由
解得n=10,因为通项： 
,当5﹣
为整数，r可取0，6,于是有理项为T1=x5和T7=13400,（2）求展开式中系数绝对值最大的项，通过列不等式解决. 设第r+1项系数绝对值最大，则
,解得
，于是r只能为7,所以系数绝对值最大的项为,（3）本题是二项式定理的逆向应用,关键将式子转化符合二项展开式的特征. 
（1）由
解得n=10 （2分）
因为通项： 
（3分）
当5﹣为整数，r可取0，6 （4分）
展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 （6分）
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则
（8分）
注：等号不写扣（1分）
解得，于是r只能为7 （10分）
所以系数绝对值最大的项为（11分）
（3）
13分
.16分
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