题目内容
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
（1）证明过程详见解析；(2)
.
解析试题分析：(1)可以遵循思路面面垂直
线面垂直线线垂直,即证明面面垂直只需要证明其中一个面里面的一条直线垂直与另外一个面即可,即证明
面PDB,线面垂直只需要证明BC与面内相交的两条直线垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理证得，后者由线面垂直得到
(2)求线面夹角可以利用三维空间直角坐标系,分别以DA,DB,PD三条两两垂直的直线建立坐标系,求面法向量与直线的夹角的余弦值的绝对值即为线面夹角的余弦值.
试题解析：
(1)∵
∴
又∵⊥底面∴
又∵
∴
平面
而
平面 ∴平面平面 5分
(1)由（1）所证，平面 ,所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以
7分
分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系．则
，
，
， 
,所以，
，
，
,设平面的法向量为
，则
,即
可解得
∴与平面所成角的正弦值为
12分
考点：面面垂直 线面夹角
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中，
底面
.四边形
,且
.过
三点的平面记为
，
与
.
，
，梯形
的底面是平行四边形，
,
，
面
，
．若
为
中点，
为线段
上的点，且
．
平面
；
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
；
的大小；
与
所成角的余弦值。
,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP
平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为
时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
是
的中点时，求证：
平面
；
的大小为
，试确定
点的位置．
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
平面BDE;
DE