如图所示.在多面体ABCD-A1B1C1D1中.上.下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行.且都是正方形.DD1⊥底面ABCD.AB∥A1B1.AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值,(2)已知F是AD的中点.求证:FB1⊥平面BCC1B1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面A₁B₁C₁D₁和ABCD互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB∥A₁B₁，AB＝2A₁B₁＝2DD₁＝2a.

(1)求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁.

(1) (2)见解析

解析

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如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离。

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

（1）求证BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．

如图1，A，D分别是矩形A₁BCD₁上的点，AB＝2AA₁＝2AD＝2，DC＝2DD₁，把四边形A₁ADD₁沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A₁B，D₁C得几何体ABA₁DCD₁.

(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D₁E⊥A₁D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D₁ECD的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；
（2）求证：

如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．