题目内容
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
（1）见解析（2）
解析试题分析：（1）由题设，平面ABCD⊥平面BCEG，可证
两两垂直，据此建设立以
为坐标原点的空间直角坐标系，写出
诸点的坐标，求出平面
的一个法向量
，由于
，要证AG平面BDE，只要证
即可；
（2）设平面
的一个法向量为
，由
求出的坐标，最后利用向量
求出二面角GDEB的余弦值.
试题解析：
解：由平面
，平面 
,
平面BCEG, 
，
由平面
，知
，.2分
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
.3分
（1）设平面BDE的法向量为
，则
即
， 
，平面BDE的一个法向量为
..5分
，
，
，∴AG∥平面BDE. .7分
（2）由（1）知
设平面EDG的法向量为
，则 即
平面EDG的一个法向量为
..9分
又平面BDE的一个法向量为，
设二面角
的大小为
，则
，二面角的余弦值为.12分
考点：1、空间直角坐系；2、利用空间向量的数量积判断空间中直线与平面的位置关系；3、利用空间向量的夹角求二面角的平面角的余弦.
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中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
平面
；
的余弦值；
到平面
．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.
中，
，
，点
在边
上，设
，过点
交
于
，作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
；沿
将
翻折成
使平面
平面
平面
；
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出