题目内容
设
,函数
.
(1)若
,求函数
在区间
上的最大值;
(2)若
,写出函数
的单调区间(不必证明);
(3)若存在
,使得关于
的方程
有三个不相等的实数解,求实数
的取值范围.


(1)若



(2)若


(3)若存在




(1)9(2)单调递增区间是
和
,单调递减区间是
(3)




(1)当
,
时,

作函数图像(图像略),可知函数
在区间
上是增函数,所以
的最大值为
.…………(4分)
(2)
……(1分)
①当
时,
,
因为
,所以
,
所以
在
上单调递增.…………(3分)
②当
时,
,
因为
,所以
,所以
在
上单调递增,在
上单调递减.…………(5分)
综上,函数
的单调递增区间是
和
,
单调递减区间是
.………………(6分)
(3)①当
时,
,
,所以
在
上是增函数,关于
的方程
不可能有三个不相等的实数解.…………(2分)
②当
时,由(1)知
在
和
上分别是增函数,在
上是减函数,当且仅当
时,方程
有三个不相等的实数解.
即
.…………(5分)
令
,
在
时是增函数,故
.…………(7分)
所以,实数
的取值范围是
.…………(8分)




作函数图像(图像略),可知函数




(2)

①当


因为


所以


②当


因为





综上,函数



单调递减区间是

(3)①当







②当







即

令




所以,实数



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