题目内容
已知函数f(x)＝ln x＋
－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求实数m的取值范围．
－1.(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求实数m的取值范围．
（1）单调递增区间是(1，＋∞)．单调递减区间是(0,1)．（2）
(1)f′(x)＝－
＝
，x＞0.
令f′(x)＞0，得x＞1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．
令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)．
(2)依题意，ma＜f(x)max.
由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数，
∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋
－1＝.
∴ma＜，即ma－＜0对于任意的a∈(－1,1)恒成立．
∴
解得－≤m≤.
∴m的取值范围是.
－＝，x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．
令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)．
(2)依题意，ma＜f(x)max.
由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数，
∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋
－1＝.∴ma＜
，即ma－＜0对于任意的a∈(－1,1)恒成立．∴
解得－≤m≤.∴m的取值范围是
.
练习册系列答案
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．
时，
恒成立；
时，求
的单调区间．
时，求函数
的单调递增区间；
的图象为曲线
，设点
是曲线
，使得：①
；②曲线
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”，试问：函数
，函数
．
，求函数
在区间
上的最大值；
，写出函数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
′＝cos
；③若y＝
，则y′|x＝3
；④(e3)′＝e3.其中正确的个数为 ( )．
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．
x3-x2+ax-a(a∈R).
,其中a为正实数.
时,求f(x)的极值点.
,
]上的单调函数,求a的取值范围.