题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上不是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
的零点个数．
．（Ⅰ）若函数
在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，讨论函数的零点个数．（Ⅰ）
（Ⅱ）只有一个零点
（Ⅱ）只有一个零点（Ⅰ）
，由题意知方程
有两个不同的实数解，
，解得．因此，实数的取值范围是．--------6分
（Ⅱ）
，
．--------7分
设
，
，
因为
，所以
，故
在
上是增函数，---------9分
又
，
，
因此在
内存在唯一的实数
，使得
，--------------11分
因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得．
与
随
的变化情况如下表：
由上表可知，
，又
，
故
的大致图象右图所示：
所以函数在内只有一个零点．--------15分
，由题意知方程有两个不同的实数解，，解得．因此，实数的取值范围是．--------6分（Ⅱ）
，．--------7分设
，，因为
，所以，故在上是增函数，---------9分又
，，因此在
内存在唯一的实数，使得，--------------11分因为
在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得．与随的变化情况如下表： |  | |  |
 |  |  |  |
|  | 极小值 | |
，又，故
的大致图象右图所示：所以函数
在内只有一个零点．--------15分
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.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
，
，
. 
，求
的单调递增区间；
与
轴相切于异于原点的一点，且
，求
的值.
.
时，求函数
单调区间；
在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值.
，
，其中
是常数，且
．
的极值；
，存在正数
，使不等式
成立；
，且
，证明：对任意正数
都有：
．
．
时，
恒成立；
时，求
的单调区间．
对任意的
都成立，则
的最小值为 ．
，函数
．
，求函数
在区间
上的最大值；
，写出函数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围．