题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
(Ⅰ)若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
(Ⅰ)(Ⅱ)只有一个零点
(Ⅰ),由题意知方程有两个不同的实数解,,解得.因此,实数的取值范围是.--------6分
(Ⅱ),.--------7分
设,,
因为,所以,故在上是增函数,---------9分
又,,
因此在内存在唯一的实数,使得,--------------11分
因为在上市增函数,所以在内存在唯一的实数,使得.
与随的变化情况如下表:
由上表可知,,又,
故的大致图象右图所示:
所以函数在内只有一个零点.--------15分
(Ⅱ),.--------7分
设,,
因为,所以,故在上是增函数,---------9分
又,,
因此在内存在唯一的实数,使得,--------------11分
因为在上市增函数,所以在内存在唯一的实数,使得.
与随的变化情况如下表:
极小值 |
故的大致图象右图所示:
所以函数在内只有一个零点.--------15分
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