化简:2sin2-$\sqrt{3}$cos2θ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．化简：2sin²（$\frac{π}{4}$+θ）-$\sqrt{3}$cos2θ．

分析运用降幂公式，诱导公式，两角差的正弦函数公式即可化简得解．

解答解：2sin²（$\frac{π}{4}$+θ）-$\sqrt{3}$cos2θ
=1-cos[2（$\frac{π}{4}$+θ）]-$\sqrt{3}$cos2θ
=1+sin2θ-$\sqrt{3}$cos2θ
=2（$\frac{1}{2}$sin2θ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2θ）+1
=2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）+1

点评本题考查三角函数的化简，主要考查两角差的正弦函数公式和诱导公式的运用，属于基础题．

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8．已知函数f（x）=$\frac{sin\frac{11π}{3}}{cos\frac{4π}{3}}$sin（2x+φ），0＜φ＜$\frac{π}{2}$，且f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m²-3m+$\frac{1}{2}$≤f（x）≤-2m²+3m+$\sqrt{3}$，求实数m的取值范围．

5．若集合A={x|$\sqrt{{x}^{2}-3}$=ax+1，x∈R}为空集，求实数a的取值范围．

12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）

	A．	大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：$\sqrt{11}$是无理数；结论：$\sqrt{11}$是无限不循环小数
	B．	大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；结论：$\sqrt{11}$是无理数
	C．	大前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：$\sqrt{11}$是无理数
	D．	大前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；小前提：$\sqrt{11}$是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

2．解不等式：||x|-|x-4||＞2．

9．已知sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$．证明：tan∂=5tanθ．

6．函数y=sinα（sinα-cosα）（α∈[-$\frac{π}{2}$，0]）的最大值为$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

7．已知集合P={x|x=|x|，x∈N且x＜2}，Q={x∈Z|-2＜x＜2}，试判断集合P、Q间的关系．

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