题目内容
【题目】已知以为首项的数列
满足:
(1)当,
时,求数列
的通项公式;
(2)当,
时,试用
表示数列
前100项的和
;
(3)当(
是正整数),
,正整数
时,判断数列
,
,
,
是否成等比数列?并说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】
(1)根据递推关系式先写前几项,再根据周期写通项公式;
(2)根据递推关系式先写前几项,再根据周期写通项公式,最后根据分组求和以及等比数列求和公式得结果;
(3)分与
两种情况,根据递推关系式确定
,
,
,再根据等比数列定义判断
(1) 当,
时,
所以
即.
(2)当时,
,
,
,
,
,
,…,
,
,
,
,
(3)①当时,
;
,
.
,
,
,
,
,
.
综上所述,当时,数列
,
,
,
是公比为
的等比数列.
②当时,
,
,
,
.
由于,
,
,
故数列,
,
,
不是等比数列.
综上,时数列
,
,
,
成等比数列;
时数列
,
,
,
不成等比数列.
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练习册系列答案
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【题目】我们知道,地球上的水资源有限,爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理,节约水资源,计划确定一个家庭年用水量的标准.为此,对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查,获得了个家庭某年的用水量(单位:立方米),统计结果如下表及图所示.
分组 | 频数 | 频率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分别求出,
的值;
(2)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭年均用水量;
(3)从样本中年用水量在(单位:立方米)的5个家庭中任选3个,作进一步的跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(5个家庭的年用水量都不相等).