题目内容
【题目】已知以
为首项的数列
满足：
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，时，试用表示数列前100项的和
；
（3）当
（
是正整数），
，正整数
时，判断数列
，
，
，
是否成等比数列？并说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】
（1）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式；
（2）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式，最后根据分组求和以及等比数列求和公式得结果；
（3）分
与
两种情况，根据递推关系式确定
，
，
，再根据等比数列定义判断
(1) 当
，
时，
所以
即.
(2)当
时，
，
，
，
，
，
，…，
，
，
，
，
(3)①当时，
；
，
.
，
，
，
，
，
.
综上所述，当时，数列
，
，
，
是公比为
的等比数列.
②当时， 
， 
，
，
.
由于
，
，
，
故数列，，，不是等比数列.
综上，时数列，，，成等比数列；
时数列，，，不成等比数列.
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【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了
个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
分组 | 频数 | 频率 |
| 25 | |
| 0.19 | |
| 50 | |
| 0.23 | |
| 0.18 | |
| 5 |
（1）分别求出，
的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在
（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
