题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最小值.
(Ⅱ)是否存在一次函数,使得对于
,总有
,且
成立?若存在,求出
的表达式;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)表示出,用导数判断其单调性,根据单调性即可求出最小值;
(2)由(Ⅰ)知,从而得
,于是h(x)可表示为关于k的一次函数,根据f(x)≥h(x)恒成立可求得k值,从而可求得h(x)表达式,再验证h(x))≥g(x)对一切x>0恒成立即可;
试题解析:(Ⅰ) 的定义域为
,
,
,
易知时,
,
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴当时,
取得最小值为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
所以,
故可证,代入
,
得恒成立,
∴,
∴,
,
设,则
,
当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,
即对一切
恒成立,
综上,存在一次函数,使得对于
,总有
,
且,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝
元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:枝,
)的函数解析式.
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
假设花店在这天内每天购进
枝玫瑰花,求这
天的日利润(单位:元)的平均数.
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.