题目内容
10．求230-3除以7的余数．分析 根据 230-3=（7+1）10-3，利用二项式定理展开可得它除以7的余数．
解答 解：∵230-3=810-3=（7+1）10-3=${C}_{10}^{0}$•710+${C}_{10}^{1}$•79+${C}_{10}^{2}$•78+…+${C}_{10}^{9}$•7+1-3
=${C}_{10}^{0}$•710+${C}_{10}^{1}$•79+${C}_{10}^{2}$•78+…+${C}_{10}^{9}$•7-2，
故230-3除以7的余数为-2，即230-3除以7的余数为5．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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