已知向量m＝(ex.ln x+k).n＝(1.f(x)].m∥n(k为常数).曲线y＝f(x)在点(1.f(1))处的切线与y轴垂直.F(x)＝xexf′(x)．(1)求k的值及F(x)的单调区间,(2)已知函数g(x)＝-x2+2ax(a为正实数).若对于任意x2∈[0,1].总存在x1∈.使得g(x2)<F(x1).求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知向量m＝(e^x，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xe^xf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)＝－x²＋2ax(a为正实数)，若对于任意x₂∈[0,1]，总存在x₁∈(0，＋∞)，使得g(x₂)<F(x₁)，求实数a的取值范围．

（1）k＝1，F(x)的增区间为，减区间为.（2）

解析

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已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若，则.

设函数f(x)＝x³－x²＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

已知函数的图像在点处的切线斜率为10.
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数．
⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；
②在上有解，求的范围；
⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．

设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函数的极值点；
（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．